设复数 $z_1=-1-\mathrm{i}$ 在复平面上对应向量 $\overrightarrow{OZ_1}$，将 $\overrightarrow{OZ_1}$ 按顺时针方向旋转 $\frac{5\pi}{6}$ 后得到向量 $\overrightarrow{OZ_2}$. 令 $\overrightarrow{OZ_2}$ 对应的复数为 $z_2$，$z_2$ 的辐角主值为 $\theta$，则 $\tan\theta=$（$\quad$）