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06解析几何★★★☆☆
过椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的左焦点 F1F_1 作 xx 轴的垂线交椭圆于点 PP，F2F_2 为右焦点，若 ∠F1PF2=60∘\angle F_1PF_2 = 60^\circ，则椭圆的离心率为（ ）
A.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
B.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
C.
12\frac{1}{2}
D.
13\frac{1}{3}

2009 · 江西 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07计数原理与组合数学★★★☆☆
(1+ax+by)n(1 + ax + by)^{n} 展开式中不含 xx 的项的系数绝对值的和为 243243，不含 yy 的项的系数绝对值的和为 3232，则 aa，bb，nn 的值可能为（ ）
A.
a=2,b=−1,n=5a = 2, b = -1, n = 5
B.
a=−2a = -2，b=−1b = -1，n=6n = 6
C.
a=−1a = -1，b=2b = 2，n=6n = 6
D.
a=1a = 1，b=2b = 2，n=5n = 5

2009 · 江西 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08数列★★★☆☆
数列 {an}\{a_{n}\} 的通项 an=n2(cos⁡2nπ3−sin⁡2nπ3)a_{n} = n^{2}\left(\cos^{2}\frac{n\pi}{3} - \sin^{2}\frac{n\pi}{3}\right)，其前 nn 项和为 SnS_{n}，则 S30S_{30} 为（ ）
A.
470470
B.
490490
C.
495495
D.
510510

2009 · 江西 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09立体几何初步★★★☆☆
如图，正四面体 ABCDABCD 的顶点 AA，BB，CC 分别在两两垂直的三条射线 OxOx，OyOy，OzOz 上，则在下列命题中，错误的为（ ）
A.
O−ABCO - ABC 是正三棱锥
B.
直线 OB∥OB \parallel 平面 ACDACD
C.
直线 ADAD 与 OBOB 所成的角是 45∘45^{\circ}
D.
二面角 D−OB−AD - OB - A 为 45∘45^{\circ}

2009 · 江西 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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11平面向量★★★☆☆
一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为 τ1\tau_{1}，τ2\tau_{2}，τ3\tau_{3}，τ4\tau_{4}，则下列关系正确的为（ ）
A.
τ1>τ4>τ3\tau_{1} > \tau_{4} > \tau_{3}
B.
τ3>τ1>τ2\tau_{3} > \tau_{1} > \tau_{2}
C.
τ4>τ2>τ3\tau_{4} > \tau_{2} > \tau_{3}
D.
τ3>τ4>τ2\tau_{3} > \tau_{4} > \tau_{2}

2009 · 江西 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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14立体几何初步★★★☆☆
正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 内接于半径为 22 的球，若 AA，BB 两点的球面距离为 π\pi，则正三棱柱的体积为______.

2009 · 江西 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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17导数及其应用★★★☆☆
设函数 f(x)=exxf(x) = \frac{\mathrm{e}^x}{x}.
(1) 求函数 f(x)f(x) 的单调区间； (2) 若 k>0k > 0，求不等式 f′(x)+k(1−x)f(x)>0f'(x) + k(1 - x)f(x) > 0 的解集.

2009 · 江西 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审. 假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是 12\frac{1}{2}，若某人获得两个“支持”，则给予 10 万元10\text{ 万元} 的创业资助. 若只获得一个“支持”，则给予 5 万元5\text{ 万元} 的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令 ξ\xi 表示该公司的资助总额.
(1) 写出 ξ\xi 的分布列； (2) 求数学期望 E(ξ)E(\xi).

2009 · 江西 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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