已知椭圆 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ （$a > b > 0$）的离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线 $y = x + 2$ 相切.

(1) 求 $a$ 与 $b$. (2) 设该椭圆的左，右焦点分别为 $F_{1}$ 和 $F_{2}$，直线 $l_{1}$ 过 $F_{2}$ 且与 $x$ 轴垂直，动直线 $l_{2}$ 与 $y$ 轴垂直，交 $l_{1}$ 于点 $P$. 求线段 $PF_{1}$ 的垂直平分线与 $l_{2}$ 的交点 $M$ 的轨迹方程，并指明曲线类型.