已知双曲线 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$（$a > 0$，$b > 0$）的左，右焦点分别为 $F_1$，$F_2$，点 $P$ 在双曲线的右支上，且 $|PF_1| = 4|PF_2|$. 则双曲线的离心率 $e$ 的最大值为（ ）