如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（ ）

\begin{answer} A \end{answer} \begin{solution} 设三次函数为 $f(x)=Ax^3+Bx^2+Cx+D$. 由图可知曲线在 $O(0,0)$ 处与直线 $y=-x$ 相切，在 $(2,0)$ 处与直线 $y=3x-6$ 相切，所以 $f(0)=0$，$f'(0)=-1$，$f(2)=0$，$f'(2)=3$. 于是 $D=0$，$C=-1$，并且 $8A+4B-2=0$，$12A+4B-1=3$，即 $4A+2B=1$，$3A+B=1$. 解得 $A=\frac12$，$B=-\frac12$. 因此 $f(x)=\frac12x^3-\frac12x^2-x$. 所以选 A. \end{solution}