如图，在四棱锥 $P-ABCD$ 中，底面 $ABCD$ 是一直角梯形，$\angle BAD = 90^\circ$，$AD \parallel BC$，$AB = BC = a$，$AD = 2a$，且 $PA \perp$ 底面 $ABCD$，$PD$ 与底面成 $30^\circ$ 角. 若 $AE \perp PD$，$E$ 为垂足.

(1) 求证：$BE \perp PD$； (2) 求异面直线 $AE$ 与 $CD$ 所成角的大小（用反三角函数表示）.