已知数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和的公式是 $S_n=\frac{\pi}{12}(2n^2+n)$.

(1) 求证 $\{a_n\}$ 是等差数列，并求出它的首项和公差； (2) 记 $b_n=\sin a_n\sin a_{n+1}\sin a_{n+2}$，求证：对任何自然数 $n$，都有 $b_n=\frac{\sqrt{2}}{8}(-1)^{n-1}$.