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20三角函数★★★☆☆
函数 y=tan⁡x2−1sin⁡xy=\tan\frac{x}{2}-\frac{1}{\sin x} 的最小正周期是（ ）
A.
π2\frac{\pi}{2}
B.
π\pi
C.
3π2\frac{3\pi}{2}
D.
2π2\pi

1990 · 广东 · 理 · 第 20 题 · 选择题

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32解析几何★★★☆☆
已知椭圆的焦点为 F1(0,−1)F_1(0,-1) 和 F2(0,1)F_2(0,1)，直线 y=4y=4 是椭圆的一条准线.
(1) 求椭圆的方程； (2) 又设点 PP 在这个椭圆上，且 ∣PF1∣−∣PF2∣=1\left| PF_1 \right|-\left| PF_2 \right|=1，求 tan⁡∠F1PF2\tan\angle F_1PF_2 的值.

1990 · 广东 · 理 · 第 32 题 · 解答题

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33数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和的公式是 Sn=π12(2n2+n)S_n=\frac{\pi}{12}(2n^2+n).
(1) 求证 {an}\{a_n\} 是等差数列，并求出它的首项和公差； (2) 记 bn=sin⁡ansin⁡an+1sin⁡an+2b_n=\sin a_n\sin a_{n+1}\sin a_{n+2}，求证：对任何自然数 nn，都有 bn=28(−1)n−1b_n=\frac{\sqrt{2}}{8}(-1)^{n-1}.

1990 · 广东 · 理 · 第 33 题 · 解答题

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