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06函数与初等函数★★★☆☆
已知符号函数
sgn⁡x={1,x>0,0,x=0,−1,x<0,\operatorname{sgn}x=\begin{cases} 1, & x>0,\\ 0, & x=0,\\ -1, & x<0, \end{cases}
，f(x)f(x) 是 R\mathbf{R} 上的增函数，g(x)=f(x)−f(ax)g(x)=f(x)-f(ax)（a>1a>1），则（ ）
A.
sgn⁡[g(x)]=sgn⁡x\operatorname{sgn}[g(x)]=\operatorname{sgn}x
B.
sgn⁡[g(x)]=−sgn⁡x\operatorname{sgn}[g(x)]=-\operatorname{sgn}x
C.
sgn⁡[g(x)]=sgn⁡[f(x)]\operatorname{sgn}[g(x)]=\operatorname{sgn}[f(x)]
D.
sgn⁡[g(x)]=−sgn⁡[f(x)]\operatorname{sgn}[g(x)]=-\operatorname{sgn}[f(x)]

2015 · 湖北 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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