记 $S_n$ 为数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和. 已知 $S_n=-n^2+8n$，则数列 $\{|a_n|\}$ 的前 12 项和为（ ）

$l_1:x-y+6=0$ 与 $x$ 轴，$y$ 轴交点分别为 $A$，$B$，又与 $(x+1)^2+(y-3)^2=r^2$ 交于 $C$，$D$，且 $|AB|=3|CD|$，则 $r=\underline{\hspace{2em}}$.

小桐一周跑 $2$ 次，一次 $5$ 圈或 $6$ 圈. 第一次跑 $5$ 圈或 $6$ 圈概率各为 $0.5$；若第一次跑 $5$ 圈，则第二次分别跑 $5$ 圈，$6$ 圈的概率为 $0.4$，$0.6$；若第一次跑 $6$ 圈，则第二次分别跑 $5$ 圈，$6$ 圈的概率为 $0.6$，$0.4$. 则一周跑 $11$ 圈的概率为 $\underline{\hspace{2em}}$；若一周至少跑 $11$ 圈为达标，则连续跑 $4$ 周，记合格周数为 $X$，则 $E(X)=\underline{\hspace{2em}}$.

$\triangle ABC$ 中，$D$ 为 $AB$ 中点，$\overrightarrow{CE}=\frac13\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{AC}= \boldsymbol{b}$，$\overrightarrow{AB}=\boldsymbol{a}$. 则 $\overrightarrow{AE}=\underline{\hspace{2em}}$（用 $\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{b}$ 表示）；若 $|\overrightarrow{AE}|=5$，$\overrightarrow{AE}\perp\overrightarrow{CB}$，则 $\overrightarrow{AE}\cdot\overrightarrow{CD}=\underline{\hspace{2em}}$.

在 $\triangle ABC$ 中，角 $A$，$B$，$C$ 对边分别为 $a$，$b$，$c$. 已知 $a\sin B=\sqrt3\,b\cos A$，$c-2b=1$，$a=\sqrt7$.

(1) 求 $A$； (2) 求 $c$； (3) 求 $\sin(A+2B)$.