某数学老师身高 $176\mathrm{~cm}$，他爷爷，父亲和儿子的身高分别是 $173\mathrm{~cm}$，$170\mathrm{~cm}$ 和 $182\mathrm{~cm}$. 因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为______$\mathrm{cm}$.

为了解甲，乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲，乙两厂生产的产品中分别抽取 14 件和 5 件，测量产品中微量元素 $x$，$y$ 的含量（单位：毫克）. 下表是乙厂的 5 件产品的测量数据：

(1) 已知甲厂生产的产品共有 98 件，求乙厂生产的产品数量. (2) 当产品中的微量元素 $x$，$y$ 满足 $x \geqslant 175$ 且 $y \geqslant 75$ 时，该产品为优等品. 用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量. (3) 从乙厂抽出的上述 5 件产品中，随机抽取 2 件，求抽取的 2 件产品中优等品数 $\xi$ 的分布列及其均值（即数学期望）.