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18三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(x+7π4)+cos⁡(x−3π4)f(x) = \sin \left( x + \frac{7\pi}{4} \right) + \cos \left( x - \frac{3\pi}{4} \right)，x∈Rx \in \mathbf{R}.
(1) 求 f(x)f(x) 的最小正周期和最小值； (2) 已知 cos⁡(β−α)=45\cos(\beta - \alpha) = \frac{4}{5}，cos⁡(β+α)=−45\cos(\beta + \alpha) = -\frac{4}{5}，0<α<β⩽π20 < \alpha < \beta \leqslant \frac{\pi}{2}，求证：[f(β)]2−2=0[f(\beta)]^2 - 2 = 0.

2011 · 四川 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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