已知数列 $\{a_{n}\}$ 的首项 $a_1 = \frac{2}{3}$，$a_{n + 1} = \frac{2a_n}{a_n + 1}$，$n = 1$，$2$，$\dots$.

(1) 证明：数列 $\left\{\frac{1}{a_{n}}-1\right\}$ 是等比数列； (2) 数列 $\left\{\frac{n}{a_{n}}\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$.