已知函数 $f(x) = 2\sin \frac{x}{4} \cos \frac{x}{4} + \sqrt{3} \cos \frac{x}{2}$.

(1) 求函数 $f(x)$ 的最小正周期及最值； (2) 令 $g(x) = f\left(x + \frac{\pi}{3}\right)$，判断函数 $g(x)$ 的奇偶性，并说明理由.