已知双曲线 $C_1$，$C_2$ 的顶点重合，$C_1$ 的方程为 $\frac{x^2}{4} - y^2 = 1$，若 $C_2$ 的一条渐近线的斜率是 $C_1$ 的一条渐近线的斜率的 2 倍，则 $C_2$ 的方程为______.