设函数 $f(x)$ 在 $\mathbf{R}$ 上可导，其导函数为 $f'(x)$，且函数 $f(x)$ 在 $x=-2$ 处取得极小值，则函数 $y=xf'(x)$ 的图象可能是（ ）

\begin{answer} C \end{answer}

\begin{solution} 要说明“可能是”，只需构造一个满足条件的可导函数. 取 $f(x)=\frac12(x+2)^2$，则 $f(x)$ 在 $x=-2$ 处取得极小值，且 $f'(x)=x+2$. 于是 $y=xf'(x)=x(x+2)=x^2+2x$，其图象是开口向上的抛物线，过 $x=-2$ 和 $x=0$ 两个零点，在两零点之间位于 $x$ 轴下方，正是选项 C 所表示的图象，故选 C. \end{solution}

已知函数 $f(x)=ax^3+bx+c$ 在点 $x=2$ 处取得极值 $c-16$.

(1) 求 $a$，$b$ 的值； (2) 若 $f(x)$ 有极大值 28，求 $f(x)$ 在 $[-3,3]$ 上的最小值.