卫星和地面之间的电视信号沿直线传输，电视信号能够传送到达的地面区域，称为这个卫星的覆盖区域. 为了转播 2008 年北京奥运会，我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星，它离地球表面的距离约为 $36000\mathrm{~km}$. 已知地球半径约为 $6400\mathrm{~km}$，则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为______$\mathrm{km}$.（结果中保留反余弦的符号）