设等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$，则 $S_{4}$，$S_{8} - S_{4}$，$S_{12} - S_{8}$，$S_{16} - S_{12}$ 成等差数列. 类比以上结论有：设等比数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项积为 $T_{n}$，则 $T_{4}$，______，______，$\frac{T_{16}}{T_{12}}$ 成等比数列.

设 $S_{n}$ 为数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，$S_{n} = kn^{2} + n$，$n \in \mathbf{N}^{*}$，其中 $k$ 是常数.

(1) 求 $a_{1}$ 及 $a_{n}$； (2) 若对于任意的 $m \in \mathbf{N}^*$，$a_m$，$a_{2m}$，$a_{4m}$ 成等比数列，求 $k$ 的值.