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05解析几何★★★☆☆
过点 P(1,1)P(1,1) 的直线，将圆形区域 {(x,y)∣x2+y2⩽4}\{(x,y) | x^2 + y^2 \leqslant 4\} 分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（ ）
A.
x+y−2=0x + y - 2 = 0
B.
y−1=0y - 1 = 0
C.
x−y=0x - y = 0
D.
x+3y−4=0x + 3y - 4 = 0

2012 · 湖北 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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07数列★★★☆☆
定义在 (−∞,0)∪(0,+∞)(- \infty, 0) \cup (0, +\infty) 上的函数 f(x)f(x)，如果对于任意给定的等比数列 {an}\{a_{n}\}，{f(an)}\{f(a_{n})\} 仍是等比数列，则称 f(x)f(x) 为“保等比数列函数”. 现有定义在 (−∞,0)∪(0,+∞)(- \infty, 0) \cup (0, +\infty) 上的如下函数：
① f(x)=x2f(x)=x^{2}； ② f(x)=2xf(x)=2^{x}； ③ f(x)=∣x∣f(x)=\sqrt{|x|}； ④ f(x)=ln⁡∣x∣f(x)=\ln|x|.
则其中是“保等比数列函数”的 f(x)f(x) 的序号为（ ）
A.
①②
B.
③④
C.
①③
D.
②④

2012 · 湖北 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08三角函数★★★☆☆
设 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc. 若三边的长为连续的三个正整数，且 A>B>CA > B > C，3b=20acos⁡A3b = 20a\cos A，则 sin⁡A:sin⁡B:sin⁡C\sin A: \sin B: \sin C 为（ ）
A.
4:3:24:3:2
B.
5:6:75:6:7
C.
5:4:35:4:3
D.
6:5:46:5:4

2012 · 湖北 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09集合与逻辑基础★★★☆☆
设 aa，bb，c∈R+c \in \mathbf{R}_{+}，则“abc=1abc = 1”是“1a+1b+1c⩽a+b+c\frac{1}{\sqrt{a}} + \frac{1}{\sqrt{b}} + \frac{1}{\sqrt{c}} \leqslant a + b + c”的（ ）
A.
充分条件但不是必要条件
B.
必要条件但不是充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要的条件

2012 · 湖北 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10概率与统计★★★☆☆
如图，在圆心角为直角的扇形 OABOAB 中，分别以 OAOA，OBOB 为直径作两个半圆. 在扇形 OABOAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
A.
12−1π\frac{1}{2} -\frac{1}{\pi}
B.
1π\frac{1}{\pi}
C.
1−2π1 - \frac{2}{\pi}
D.
2π\frac{2}{\pi}

2012 · 湖北 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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15立体几何初步★★★☆☆
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______.

2012 · 湖北 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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18三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=sin⁡2ωx+23sin⁡ωx⋅cos⁡ωx−cos⁡2ωx+λf(x) = \sin^2 \omega x + 2\sqrt{3}\sin \omega x \cdot \cos \omega x - \cos^2 \omega x + \lambda（x∈Rx \in \mathbf{R}）的图象关于直线 x=πx = \pi 对称，其中 ω\omega，λ\lambda 为常数，且 ω∈(12,1)\omega \in \left(\frac{1}{2}, 1\right).
(1) 求函数 f(x)f(x) 的最小正周期； (2) 若 y=f(x)y = f(x) 的图象经过点 (π4,0)\left(\frac{\pi}{4}, 0\right)，求函数 f(x)f(x) 的值域.

2012 · 湖北 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★☆☆
某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台 A1B1C1D1−ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1} - ABCD，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱 ABCD−A2B2C2D2ABCD - A_{2}B_{2}C_{2}D_{2}.
(1) 证明：直线 B1D1⊥B_{1}D_{1} \perp 平面 ACC2A2ACC_{2}A_{2}； (2) 现需要对该零部件表面进行防腐处理. 已知 AB=10AB = 10，A1B1=20A_{1}B_{1} = 20，AA2=30AA_{2} = 30，AA1=13AA_{1} = 13（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费用为 0.20 元0.20\text{ 元}. 需加工处理费多少元？

2012 · 湖北 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20数列★★★☆☆
已知等差数列 {an}\{a_{n}\} 前三项的和为−3-3，前三项的积为8.
(1) 求等差数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 若 a2a_{2}，a3a_{3}，a1a_{1} 成等比数列，求数列 {∣an∣}\{|a_{n}|\} 的前 nn 项和.

2012 · 湖北 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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