设向量 $\boldsymbol{a} = (\sin x, \cos x)$，$\boldsymbol{b} = (\cos x, \cos x)$，$x \in \mathbf{R}$. 函数 $f(x) = \boldsymbol{a} \cdot (\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b})$.

(1) 求函数 $f(x)$ 的最大值与最小正周期； (2) 求使不等式 $f(x) \geqslant \frac{3}{2}$ 成立的 $x$ 的取值集.