某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）. 该校合唱团共有 $100$ 名学生，他们参加活动的次数统计如图所示.

(1) 求合唱团学生参加活动的人均次数. (2) 从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率. (3) 从合唱团中任选两名学生，用 $\xi$ 表示选两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量 $\xi$ 的分布列及数学期望 $E(\xi)$.