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19概率与统计★★★☆☆
某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验,选取两大块地. 每大块地分成 nnn 小块地. 在总共 2n2n2n 小块地中,随机选 nnn 小块地种植品种甲,另外 nnn 小块地种植品种乙.
(1) 假设 n=4n = 4n=4,在第一大块地中,种植品种甲的小块地的数目记为 XXX,求 XXX 的分布列和数学期望. (2) 试验时每大块地分成 888 小块,即 n=8n = 8n=8,试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量 (单位: kg/hm2\mathrm{kg/hm^2}kg/hm2)如下表:
分别求品种甲和品种乙每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你应该种植哪一品种?
附:样本数据 x1x_{1}x1​,x2x_{2}x2​,⋯\cdots⋯,xnx_{n}xn​ 的样本方差 s2=1n[(x1−x‾)2+(x2−x‾)2+⋯+(xn−x‾)2]s^{2} = \frac{1}{n}[(x_{1} - \overline{x})^{2} + (x_{2} - \overline{x})^{2} + \cdots + (x_{n} - \overline{x})^{2}]s2=n1​[(x1​−x)2+(x2​−x)2+⋯+(xn​−x)2],其中 x‾\overline{x}x 为样本平均数.

2011 · 辽宁 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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