数迹
题目列表试卷列表
共找到 13 题
排序：
组题
本页 13 题去组卷
07三角函数★★★☆☆
设 sin⁡(π4+θ)=13\sin \left(\frac{\pi}{4} + \theta\right) = \frac{1}{3}，则 sin⁡2θ=\sin 2\theta =（ ）
A.
−79-\frac{7}{9}
B.
−19-\frac{1}{9}
C.
19\frac{1}{9}
D.
79\frac{7}{9}

2011 · 辽宁 · 理 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08立体几何初步★★★☆☆
如图，四棱锥 S−ABCDS - ABCD 的底面为正方形，SD⊥SD \perp 底面 ABCDABCD，则下列结论中不正确的是（ ）
A.
AC⊥SBAC \perp SB
B.
AB∥AB\parallel 平面 SCDSCD
C.
SASA 与平面 SBDSBD 所成的角等于 SCSC 与平面 SBDSBD 所成的角
D.
ABAB 与 SCSC 所成的角等于 DCDC 与 SASA 所成的角

2011 · 辽宁 · 理 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09函数与初等函数★★★☆☆
设函数
f(x)={21−x,x⩽1,1−log⁡2x,x>1,f(x) = \begin{cases} 2^{1 - x}, & x \leqslant 1,\\ 1 - \log_2 x, & x > 1, \end{cases}
则满足 f(x)⩽2f(x) \leqslant 2 的 xx 取值范围是（ ）
A.
[−1,2][-1,2]
B.
[0,2][0,2]
C.
[1,+∞)[1,+\infty)
D.
[0,+∞)[0,+\infty)

2011 · 辽宁 · 理 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
10平面向量★★★☆☆
若 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，c\boldsymbol{c} 均为单位向量，且 a⋅b=0\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = 0，(a−c)⋅(b−c)⩽0(\boldsymbol{a} - \boldsymbol{c}) \cdot (\boldsymbol{b} - \boldsymbol{c}) \leqslant 0，则 ∣a+b−c∣\lvert \boldsymbol{a} + \boldsymbol{b} - \boldsymbol{c} \rvert 的最大值为（ ）
A.
2−1\sqrt{2} - 1
B.
11
C.
2\sqrt{2}
D.
22

2011 · 辽宁 · 理 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
11导数及其应用★★★☆☆
函数 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbf{R}，f(−1)=2f(-1) = 2，对任意 x∈Rx \in \mathbf{R}，f′(x)>2f'(x) > 2，则 f(x)>2x+4f(x) > 2x + 4 的解集为（ ）
A.
(−1,1)(-1,1)
B.
(−1,+∞)(-1,+\infty)
C.
(−∞,−1)(-\infty,-1)
D.
(−∞,+∞)(-\infty, +\infty)

2011 · 辽宁 · 理 · 第 11 题 · 选择题

查看答案和解析
13解析几何★★★☆☆
已知点 (2,3)(2,3) 在双曲线 C:x2a2−y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 （a>0a > 0，b>0b > 0）上，CC 的焦距为 4，则它的离心率为______.

2011 · 辽宁 · 理 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
15立体几何初步★★★☆☆
一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 232 \sqrt{3}，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是______

2011 · 辽宁 · 理 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
16三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=Atan⁡(ωx+φ)f(x) = A \tan (\omega x + \varphi)（ω>0\omega > 0，∣φ∣<π2|\varphi| < \frac{\pi}{2}），y=f(x)y = f(x) 的部分图象如图，则 f(π24)=f\left(\frac{\pi}{24}\right) =______.

2011 · 辽宁 · 理 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
17数列★★★☆☆
已知等差数列 {an}\{a_{n}\} 满足 a2=0a_{2} = 0，a6+a8=−10a_{6} + a_{8} = -10.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 求数列 {an2n−1}\left\{\frac{a_{n}}{2^{n-1}}\right\} 的前 nn 项和.

2011 · 辽宁 · 理 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18立体几何初步★★★☆☆
如图，四边形 ABCDABCD 为正方形，PD⊥PD \perp 平面 ABCDABCD，PD∥QAPD \parallel QA，QA=AB=12PDQA = AB = \frac{1}{2} PD.
(1) 证明：平面 PQC⊥PQC \perp 平面 DCQDCQ； (2) 求二面角 Q−BP−CQ - BP - C 的余弦值.

2011 · 辽宁 · 理 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19概率与统计★★★☆☆
某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验，选取两大块地. 每大块地分成 nn 小块地. 在总共 2n2n 小块地中，随机选 nn 小块地种植品种甲，另外 nn 小块地种植品种乙.
(1) 假设 n=4n = 4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为 XX，求 XX 的分布列和数学期望. (2) 试验时每大块地分成 88 小块，即 n=8n = 8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量 （单位： kg/hm2\mathrm{kg/hm^2}）如下表：
分别求品种甲和品种乙每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你应该种植哪一品种？
附：样本数据 x1x_{1}，x2x_{2}，⋯\cdots，xnx_{n} 的样本方差 s2=1n[(x1−x‾)2+(x2−x‾)2+⋯+(xn−x‾)2]s^{2} = \frac{1}{n}[(x_{1} - \overline{x})^{2} + (x_{2} - \overline{x})^{2} + \cdots + (x_{n} - \overline{x})^{2}]，其中 x‾\overline{x} 为样本平均数.

2011 · 辽宁 · 理 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
23解析几何★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，曲线 C1C_1 的参数方程为
{x=cos⁡φ,y=sin⁡φ.\begin{cases} x = \cos \varphi,\\ y = \sin \varphi. \end{cases}
（φ\varphi 为参数）. 曲线 C2C_2 的参数方程为
{x=acos⁡φ,y=bsin⁡φ,\begin{cases} x = a\cos \varphi,\\ y = b\sin \varphi, \end{cases}
（a>b>0a > b > 0，φ\varphi 为参数）. 在以 OO 为极点，xx 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 l:θ=αl: \theta = \alpha 与 C1C_1，C2C_2 各有一个交点. 当 α=0\alpha = 0 时，这两个交点间的距离为 2，当 α=π2\alpha = \frac{\pi}{2} 时，这两个交点重合.
(1) 分别说明 C1C_1，C2C_2 是什么曲线，并求出 aa 与 bb 的值； (2) 设当 α=π4\alpha = \frac{\pi}{4} 时，ll 与 C1C_1，C2C_2 的交点分别为 A1A_1，B1B_1，当 α=−π4\alpha = -\frac{\pi}{4} 时，ll 与 C1C_1，C2C_2 的交点分别为 A2A_2，B2B_2，求四边形 A1A2B2B1A_1A_2B_2B_1 的面积.

2011 · 辽宁 · 理 · 第 23 题 · 解答题

查看答案和解析
24不等式★★★☆☆
已知函数 f(x)=∣x−2∣−∣x−5∣f(x) = |x - 2| - |x - 5|.
(1) 证明： −3⩽f(x)⩽3-3 \leqslant f(x) \leqslant 3. (2) 求不等式 f(x)⩾x2−8x+15f(x) \geqslant x^{2} - 8x + 15 的解集.

2011 · 辽宁 · 理 · 第 24 题 · 解答题

查看答案和解析