(1) 化简 $\left[\left(a^{-\frac{3}{2}}\cdot b^{2}\right)^{-1}\cdot\left(a\cdot b^{-3}\right)^{\frac{1}{2}}\cdot\left(b^{\frac{1}{2}}\right)^{7}\right]^{\frac{1}{3}}$. (2) 解 $\frac{1}{6}\log x=\frac{1}{3}\log a+2\log b+\log c$. (3) 用二项式定理计算 $\left(3.02\right)^{4}$，使误差小于 $\frac{1}{1000}$. (4) 直角三角形弦上半圆的面积等于勾上半圆与股上半圆面积之和，试证明之. (5) 已知球的半径为 $r$，求内接正方体的体积. (6) 已知三角形的一边之长为 $a$，两邻角为 $\beta$ 及 $\gamma$，求计算边长 $b$ 的计算公式.

假设两圆互相外切，求证用连心线段为直径所作的圆必与前两圆的外公切线相切.

解 $\frac{1+\tan x}{1-\tan x}=1+\sin 2x$，求 $x$ 之通值.