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04数列★★★☆☆
下面是关于公差 d>0d > 0 的等差数列 {an}\{a_{n}\} 的四个命题：
① p1p_{1}：数列 {an}\{a_{n}\} 是递增数列； ② p2p_{2}：数列 {nan}\{na_{n}\} 是递增数列； ③ p3p_{3}：数列 {ann}\left\{\frac{a_{n}}{n}\right\} 是递增数列； ④ p4p_{4}：数列 {an+3nd}\{a_{n}+3nd\} 是递增数列.
其中的真命题为（ ）
A.
p1p_1，p2p_2
B.
p3p_3，p4p_4
C.
p2p_2，p3p_3
D.
p1p_1，p4p_4

2013 · 辽宁 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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06三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，若 asin⁡Bcos⁡C+csin⁡Bcos⁡A=12ba \sin B \cos C + c \sin B \cos A = \frac{1}{2} b，且 a>ba > b，则 ∠B=\angle B =（ ）
A.
π6\frac{\pi}{6}
B.
π3\frac{\pi}{3}
C.
2π3\frac{2\pi}{3}
D.
5π6\frac{5\pi}{6}

2013 · 辽宁 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=ln⁡(1+9x2−3x)+1f(x) = \ln (\sqrt{1 + 9x^2} - 3x) + 1，则 f(lg⁡2)+f(lg⁡12)=f(\lg 2) + f\left(\lg \frac{1}{2}\right) =（ ）
A.
−1-1
B.
00
C.
11
D.
22

2013 · 辽宁 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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09平面向量★★★☆☆
已知点 O(0,0)O(0,0)，A(0,b)A(0,b)，B(a,a3)B(a,a^3). 若 △OAB\triangle OAB 为直角三角形，则必有（ ）
A.
b=a3b = a^3
B.
b=a3+1ab = a^3 + \frac{1}{a}
C.
(b−a3)(b−a3−1a)=0(b - a^3)\left(b - a^3 - \frac{1}{a}\right) = 0
D.
∣b−a3∣+∣b−a3−1a∣=0|b - a^3| + \left|b - a^3 - \frac{1}{a}\right| = 0

2013 · 辽宁 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10立体几何初步★★★☆☆
已知直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_{1}B_{1}C_{1} 的 66 个顶点都在球 OO 的球面上. 若 AB=3AB = 3，AC=4AC = 4，AB⊥ACAB \perp AC，AA1=12AA_{1} = 12，则球 OO 的半径为（ ）
A.
3172\frac{3\sqrt{17}}{2}
B.
2102\sqrt{10}
C.
132\frac{13}{2}
D.
3103\sqrt{10}

2013 · 辽宁 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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17平面向量★★★☆☆
(1) 设向量 a=(3sin⁡x,sin⁡x)\boldsymbol{a} = (\sqrt{3}\sin x, \sin x)，b=(cos⁡x,sin⁡x)\boldsymbol{b} = (\cos x, \sin x)，x∈[0,π2]x \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right]. 若 ∣a∣=∣b∣\left|\boldsymbol{a}\right| = \left|\boldsymbol{b}\right|，求 xx 的值； (2) 设函数 f(x)=a⋅bf(x) = \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}，求 f(x)f(x) 的最大值.

2013 · 辽宁 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18立体几何初步★★★☆☆
(1) 如图，ABAB 是圆的直径，PAPA 垂直圆所在的平面，CC 是圆上的点. 求证：BC⊥BC \perp 平面 PACPAC； (2) 设 QQ 为 PAPA 的中点，GG 为 △AOC\triangle AOC 的重心，求证：QG∥QG\parallel 平面 PBCPBC.

2013 · 辽宁 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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23解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，以 OO 为极点，xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系. 圆 C1C_{1}，直线 C2C_{2} 的极坐标方程分别为 ρ=4sin⁡θ\rho = 4\sin \theta，ρcos⁡(θ−π4)=22\rho \cos \left(\theta - \frac{\pi}{4}\right) = 2\sqrt{2}.
(1) 求 C1C_{1} 与 C2C_{2} 交点的极坐标； (2) 设 PP 为 C1C_{1} 的圆心，QQ 为 C1C_{1} 与 C2C_{2} 交点连线的中点，已知直线 PQPQ 的参数方程为
{x=t3+a,y=b2t3+1,\begin{cases} x = t^3 + a,\\ y = \frac{b}{2} t^3 + 1, \end{cases}
（t∈Rt \in \mathbf{R} 为参数），求 aa，bb 的值.

2013 · 辽宁 · 文 · 第 23 题 · 解答题

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24不等式★★★☆☆
已知函数 f(x)=∣x−a∣f(x) = |x - a|，其中 a>1a > 1.
(1) 当 a=2a = 2 时，求不等式 f(x)⩾4−∣x−4∣f(x) \geqslant 4 - |x - 4| 的解集； (2) 已知关于 xx 的不等式 ∣f(2x+a)−2f(x)∣⩽2\left|f(2x + a) - 2f(x)\right| \leqslant 2 的解集为 {x∣1⩽x⩽2}\{x \mid 1 \leqslant x \leqslant 2\}，求 aa 的值.

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