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23
解析几何
★★★☆☆
在直角坐标系
x
O
y
xOy
x
O
y
中,以
O
O
O
为极点,
x
x
x
轴正半轴为极轴建立极坐标系. 圆
C
1
C_{1}
C
1
,直线
C
2
C_{2}
C
2
的极坐标方程分别为
ρ
=
4
sin
θ
\rho = 4\sin \theta
ρ
=
4
sin
θ
,
ρ
cos
(
θ
−
π
4
)
=
2
2
\rho \cos \left(\theta - \frac{\pi}{4}\right) = 2\sqrt{2}
ρ
cos
(
θ
−
4
π
)
=
2
2
.
(1) 求
C
1
C_{1}
C
1
与
C
2
C_{2}
C
2
交点的极坐标; (2) 设
P
P
P
为
C
1
C_{1}
C
1
的圆心,
Q
Q
Q
为
C
1
C_{1}
C
1
与
C
2
C_{2}
C
2
交点连线的中点,已知直线
P
Q
PQ
P
Q
的参数方程为
{
x
=
t
3
+
a
,
y
=
b
2
t
3
+
1
,
\begin{cases} x = t^3 + a,\\ y = \frac{b}{2} t^3 + 1, \end{cases}
{
x
=
t
3
+
a
,
y
=
2
b
t
3
+
1
,
(
t
∈
R
t \in \mathbf{R}
t
∈
R
为参数),求
a
a
a
,
b
b
b
的值.
2013 · 辽宁 · 文 · 第 23 题 · 解答题
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