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09
平面向量
★★★☆☆
已知点
O
(
0
,
0
)
O(0,0)
O
(
0
,
0
)
，
A
(
0
,
b
)
A(0,b)
A
(
0
,
b
)
，
B
(
a
,
a
3
)
B(a,a^3)
B
(
a
,
a
3
)
. 若
△
O
A
B
\triangle OAB
△
O
A
B
为直角三角形，则必有（ ）
A.
b
=
a
3
b = a^3
b
=
a
3
B.
b
=
a
3
+
1
a
b = a^3 + \frac{1}{a}
b
=
a
3
+
a
1
C.
(
b
−
a
3
)
(
b
−
a
3
−
1
a
)
=
0
(b - a^3)\left(b - a^3 - \frac{1}{a}\right) = 0
(
b
−
a
3
)
(
b
−
a
3
−
a
1
)
=
0
D.
∣
b
−
a
3
∣
+
∣
b
−
a
3
−
1
a
∣
=
0
|b - a^3| + \left|b - a^3 - \frac{1}{a}\right| = 0
∣
b
−
a
3
∣
+
b
−
a
3
−
a
1
=
0
2013 · 辽宁 · 文 · 第 9 题 · 选择题
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17
平面向量
★★★☆☆
(1) 设向量
a
=
(
3
sin
x
,
sin
x
)
\boldsymbol{a} = (\sqrt{3}\sin x, \sin x)
a
=
(
3
sin
x
,
sin
x
)
，
b
=
(
cos
x
,
sin
x
)
\boldsymbol{b} = (\cos x, \sin x)
b
=
(
cos
x
,
sin
x
)
，
x
∈
[
0
,
π
2
]
x \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right]
x
∈
[
0
,
2
π
]
. 若
∣
a
∣
=
∣
b
∣
\left|\boldsymbol{a}\right| = \left|\boldsymbol{b}\right|
∣
a
∣
=
∣
b
∣
，求
x
x
x
的值； (2) 设函数
f
(
x
)
=
a
⋅
b
f(x) = \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}
f
(
x
)
=
a
⋅
b
，求
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的最大值.
2013 · 辽宁 · 文 · 第 17 题 · 解答题
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