为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树，沙柳等植物. 某人一次种植了 $n$ 株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为 $p$. 设 $\xi$ 为成活沙柳的株数，数学期望 $E_{\xi} = 3$，标准差 $\sigma_{\xi}$ 为 $\frac{\sqrt{6}}{2}$.

(1) 求 $n$，$p$ 的值，并写出 $\xi$ 的分布列； (2) 若有 $3$ 株或 $3$ 株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率.