如图，在四棱锥 $O - ABCD$ 中，底面 $ABCD$ 四边长为 $1$ 的菱形，$\angle ABC = \frac{\pi}{4}$，$OA \perp$ 底面 $ABCD$，$OA = 2$，$M$ 为 $OA$ 的中点，$N$ 为 $BC$ 的中点.

(1) 证明：直线 $MN \parallel$ 平面 $OCD$； (2) 求异面直线 $AB$ 与 $MD$ 所成角的大小； (3) 求点 $B$ 到平面 $OCD$ 的距离.