数迹
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19数列★★★☆☆
数列 {xn}\{x_n\} 由下列条件确定：x1=a>0x_{1}=a>0，xn+1=12(xn+axn)x_{n+1}=\dfrac{1}{2}\left(x_{n}+\dfrac{a}{x_{n}}\right)，n∈Nn\in\mathbf{N}.
(1) 证明：对 n⩾2n\geqslant 2，总有 xn⩾ax_{n}\geqslant \sqrt{a}； (2) 证明：对 n⩾2n\geqslant 2，总有 xn⩾xn+1x_{n}\geqslant x_{n+1}.

2002 · 北京 · 秋季 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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