如图，网格纸上小正方形的边长为 $1$，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ）

如图，四棱锥 $P-ABCD$ 中，侧面 $PAD$ 为等边三角形且垂直于底面 $ABCD$，$AB=BC=\dfrac12AD$，$\angle BAD=\angle ABC=90^\circ$.

(1) 证明：直线 $BC\parallel$ 平面 $PAD$； (2) 若 $\triangle PCD$ 面积为 $2\sqrt7$，求四棱锥 $P-ABCD$ 的体积.