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24
不等式
★★★☆☆
设
a
a
a
，
b
b
b
，
c
c
c
均为正数，且
a
+
b
+
c
=
1
a + b + c = 1
a
+
b
+
c
=
1
，证明：
(1)
a
b
+
b
c
+
c
a
⩽
1
3
ab + bc + ca \leqslant \frac{1}{3}
ab
+
b
c
+
c
a
⩽
3
1
； (2)
a
2
b
+
b
2
c
+
c
2
a
⩾
1
\frac{a^2}{b} + \frac{b^2}{c} + \frac{c^2}{a} \geqslant 1
b
a
2
+
c
b
2
+
a
c
2
⩾
1
.
2013 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 24 题 · 解答题
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