经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出 $1\mathrm{~t}$ 该产品获利润 $500\text{ 元}$，未售出的产品，每 $1\mathrm{~t}$ 亏损 $300\text{ 元}$. 根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示. 经销商为下一个销售季度购进了 $130\mathrm{~t}$ 该农产品. 以 $X$（单位：$\mathrm{t}$，$100 \leqslant X \leqslant 150$）表示下一个销售季度内的市场需求量，$T$（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.

(1) 将 $T$ 表示为 $X$ 的函数； (2) 根据直方图估计利润 $T$ 不少于 57000 元的概率； (3) 在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若需求量 $X \in [100, 110)$，则取 $X = 105$，且 $X = 105$ 的概率等于需求量落入 $[100, 110)$ 的频率），求 $T$ 的数学期望.