从正方体的 $8$ 个顶点中任选 $4$ 个，则这 $4$ 个点在同一个平面的概率为______.

甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得 $10$ 分，负方得 $0$ 分，没有平局. 三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军. 已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为 $0.5$，$0.4$，$0.8$，各项目的比赛结果相互独立.

(1) 求甲学校获得冠军的概率； (2) 用 $X$ 表示乙学校的总得分，求 $X$ 的分布列与期望.