已知数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n=3n^2+8n$，$\{b_n\}$ 是等差数列，且 $a_n=b_n+b_{n+1}$.

(1) 求数列 $\{b_n\}$ 的通项公式； (2) 令 $c_n=\dfrac{(a_n+1)^{n+1}}{(b_n+2)^n}$，求数列 $\{c_n\}$ 的前 $n$ 项和 $T_n$.