已知 $f(x) = \ln (1 + x) - \ln (1 - x)$，$x \in (-1, 1)$. 现有下列命题：

① $f(-x) = -f(x)$； ② $f\left(\frac{2x}{x^{2}+1}\right) = 2f(x)$； ③ $|f(x)| \geqslant 2|x|$.

其中所有正确命题的序号是（ ）

已知函数 $f(x) = \sin \left(3x + \frac{\pi}{4}\right)$.

(1) 求 $f(x)$ 的单调递增区间； (2) 若 $\alpha$ 是第二象限角，$f\left(\frac{\alpha}{3}\right) = \frac{4}{5}\cos \left(\alpha + \frac{\pi}{4}\right)\cos 2\alpha$，求 $\cos \alpha - \sin \alpha$ 的值.

一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 10 分，出现两次音乐获得 20 分，出现三次音乐获得 100 分，没有出现音乐则扣除 200 分（即获得 $-200$ 分）. 设每次击鼓出现音乐的概率为 $\frac{1}{2}$，且各次击鼓出现音乐相互独立.

(1) 设每盘游戏获得的分数为 $X$，求 $X$ 的分布列； (2) 玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？ (3) 玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了. 请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.