已知函数 $f(x) = \sin \left(3x + \frac{\pi}{4}\right)$.

(1) 求 $f(x)$ 的单调递增区间； (2) 若 $\alpha$ 是第二象限角，$f\left(\frac{\alpha}{3}\right) = \frac{4}{5}\cos \left(\alpha + \frac{\pi}{4}\right)\cos 2\alpha$，求 $\cos \alpha - \sin \alpha$ 的值.