《九章算术》“竹九节”问题：现有一根 $9$ 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 $4$ 节的容积共 $3\text{ 升}$，下面 $3$ 节的容积共 $4\text{ 升}$，则第 $5$ 节的容积为（ ）

成等差数列的三个正数的和等于 $15$，并且这三个数分别加上 $2$，$5$，$13$ 后成为等比数列 $\{b_n\}$ 中的 $b_3$，$b_4$，$b_5$.

(1) 求数列 $\{b_{n}\}$ 的通项公式； (2) 数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$，求证：数列 $\left\{S_{n}+\frac{5}{4}\right\}$ 是等比数列.