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06平面向量★★★☆☆
四面体 ABCDABCD 四个面的重心分别为 EE，FF，GG，HH，则四面体 EFGHEFGH 的表面积与四面体 ABCDABCD 的表面积的比值是（ ）
A.
127\frac{1}{27}
B.
116\frac{1}{16}
C.
19\frac{1}{9}
D.
18\frac{1}{8}

2004 · 湖北 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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09数列★★★☆☆
设数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和 Sn=a[2−(12)n−1]−b[2−(n+1)(12)n−1]S_n=a\left[2-\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}\right]-b\left[2-\left(n+1\right)\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}\right]（n=1n=1，22，⋯\cdots），其中 aa，bb 是非零常数. 则存在数列 {xn}\{x_n\}，{yn}\{y_n\} 使得（ ）
A.
an=xn+yna_n=x_n+y_n，其中 {xn}\{x_n\} 为等差数列，{yn}\{y_n\} 为等比数列
B.
an=xn+yna_n=x_n+y_n，其中 {xn}\{x_n\} 和 {yn}\{y_n\} 都为等差数列
C.
an=xn⋅yna_n=x_n\cdot y_n，其中 {xn}\{x_n\} 为等差数列，{yn}\{y_n\} 为等比数列
D.
an=xn⋅yna_n=x_n\cdot y_n，其中 {xn}\{x_n\} 和 {yn}\{y_n\} 都为等比数列

2004 · 湖北 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10指数函数与对数函数★★★☆☆
若 1<1a<1b1<\frac{1}{a}<\frac{1}{b}，则下列结论中不正确的是（ ）
A.
log⁡ab>log⁡ba\log_a b>\log_b a
B.
∣log⁡ab+log⁡ba∣>2\left|\log_a b+\log_b a\right|>2
C.
(log⁡ba)2<1\left(\log_b a\right)^2<1
D.
∣log⁡ab∣+∣log⁡ba∣>∣log⁡ab+log⁡ba∣\left|\log_a b\right|+\left|\log_b a\right|>\left|\log_a b+\log_b a\right|

2004 · 湖北 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11计数原理与组合数学★★★☆☆
将标号为 11，22，⋯\cdots，1010 的 1010 个球放入标号为 11，22，⋯\cdots，1010 的 1010 个盒子里，每个盒内放一个球，恰好 33 个球的标号与其在盒子中的标号不一致的放入方法种数为（ ）
A.
120
B.
240
C.
360
D.
720

2004 · 湖北 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12三角函数★★★☆☆
设 y=f(t)y=f(t) 是某港口水的深度 yy（米）关于时间 tt（时）的函数，其中 0⩽t⩽240\leqslant t\leqslant 24，下表是该港口某一天从 0 时至 24 时记录的时间 tt 与水深 yy 的关系：
经长期观察，函数 y=f(t)y=f(t) 的图象可以近似地看成函数 y=k+Asin⁡(ωt+φ)y=k+A\sin\left(\omega t+\varphi\right) 的图象. 下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ ）
A.
y=12+3sin⁡π6ty=12+3\sin\dfrac{\pi}{6}t，t∈[0,24]t\in\left[0,24\right]
B.
y=12+3sin⁡(π6t+π)y=12+3\sin\left(\dfrac{\pi}{6}t+\pi\right)，t∈[0,24]t\in\left[0,24\right]
C.
y=12+3sin⁡π12ty=12+3\sin\dfrac{\pi}{12}t，t∈[0,24]t\in\left[0,24\right]
D.
y=12+3sin⁡(π12t+π2)y=12+3\sin\left(\dfrac{\pi}{12}t+\dfrac{\pi}{2}\right)，t∈[0,24]t\in\left[0,24\right]

2004 · 湖北 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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17三角函数★★★☆☆
已知 6sin⁡2α+sin⁡αcos⁡α−2cos⁡2α=06\sin^2\alpha+\sin\alpha\cos\alpha-2\cos^2\alpha=0，α∈[π2,π]\alpha\in\left[\frac{\pi}{2},\pi\right]，则 sin⁡(2α+π3)=\sin\left(2\alpha+\frac{\pi}{3}\right)=______.

2004 · 湖北 · 文 · 第 17 题 · 填空题

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19平面向量★★★☆☆
如图，在 Rt△ABC\mathrm{Rt}\triangle ABC 中，已知 BC=aBC=a，若长为 2a2a 的线段 PQPQ 以点 AA 为中点，问 PQ→\overrightarrow{PQ} 与 BC→\overrightarrow{BC} 的夹角 θ\theta 取何值时 BP→⋅CQ→\overrightarrow{BP}\cdot\overrightarrow{CQ} 的值最大？ 并求出这个最大值.

2004 · 湖北 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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21概率与统计★★★☆☆
为防止某突发事件发生，有甲，乙，丙，丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲，乙，丙，丁预防措施后此突发事件不发生的概率（记为 PP）和所需费用如下表：
预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施. 在总费用不超过 120 万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大.

2004 · 湖北 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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