已知双曲线 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$（$a > 0$，$b > 0$）的右焦点为 $F$，右准线与一条渐近线交于点 $A$，$\triangle OAF$ 的面积为 $\frac{a^2}{2}$（$O$ 为原点），则两条渐近线的夹角为（ ）

\begin{answer} D \end{answer}

\begin{solution} 记双曲线的焦半距为 $c$，则 $c=\sqrt{a^2+b^2}$，右准线为 $x=\frac{a^2}{c}$，一条渐近线为 $y=\frac{b}{a}x$. 因而其交点可取 $A=\left(\frac{a^2}{c},\frac{ab}{c}\right)$，右焦点为 $F=(c,0)$. 所以

由题设 $\frac{ab}{2}=\frac{a^2}{2}$，且 $a>0$，得 $b=a$. 此时两条渐近线的斜率为 $1$ 和 $-1$，互相垂直，夹角为 $90^{\circ}$，故选 D. \end{solution}