集合 $A = \left\{x \mid \frac{x - 1}{x + 1} < 0\right\}$，$B = \{x \mid |x - b| < a\}$，若“$a = 1$”是“$A \cap B \neq \varnothing$”的充分条件，则 $b$ 的取值范围是（ ）

\begin{answer} 题面无正确选项；按题意 $-2<b<2$ \end{answer}

\begin{solution} 由 $\frac{x-1}{x+1}<0$ 得 $-1<x<1$，即 $A=(-1,1)$. 当 $a=1$ 时，$B=(b-1,b+1)$. 两个开区间有公共元素的充要条件是

即 $-2<b<2$. 因此按题意，$b$ 的准确取值范围为 $(-2,2)$，但该范围不在所列四个选项中；选项 D 只给出了其中的子集，不能作为完整答案. \end{solution}