若 $a>b>0$，且 $ab=1$，则下列不等式成立的是（ ）

在 $\triangle ABC$ 中，角 $A$，$B$，$C$ 的对边分别为 $a$，$b$，$c$，若 $\triangle ABC$ 为锐角三角形，且满足 $\sin B(1+2\cos C)=2\sin A\cos C+\cos A\sin C$，则下列等式成立的是（ ）

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>0$，$b>0$）的右支与焦点为 $F$ 的抛物线 $x^2=2py$（$p>0$）交于 $A$，$B$ 两点，若 $\lvert AF\rvert+\lvert BF\rvert=4\lvert OF\rvert$，则该双曲线的渐近线方程为______.

若函数 $\mathrm{e}^x f(x)$（$\mathrm{e}\approx2.71828\ldots$ 是自然对数的底数）在 $f(x)$ 的定义域上单调递增，则称函数 $f(x)$ 具有 $M$ 性质. 下列函数中所有具有 $M$ 性质的函数的序号为______.

① $f(x)=2^{-x}$ ② $f(x)=3^{-x}$ ③ $f(x)=x^3$ ④ $f(x)=x^2+2$

设函数 $f(x)=\sin\!\left(\omega x-\dfrac{\pi}{6}\right)+\sin\!\left(\omega x-\dfrac{\pi}{2}\right)$，其中 $0<\omega<3$，已知 $f\!\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=0$.

(1) 求 $\omega$； (2) 将函数 $y=f(x)$ 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移 $\dfrac{\pi}{4}$ 个单位，得到函数 $y=g(x)$ 的图象，求 $g(x)$ 在 $\left[-\dfrac{\pi}{4},\dfrac{3\pi}{4}\right]$上的最小值.

在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有 6 名男志愿者 $A_1$，$A_2$，$A_3$，$A_4$，$A_5$，$A_6$ 和 4 名女志愿者 $B_1$，$B_2$，$B_3$，$B_4$，从中随机抽取 5 人接受甲种心理暗示，另 5 人接受乙种心理暗示.

(1) 求接受甲种心理暗示的志愿者中包含 $A_1$ 但不包含 $B_1$ 的概率； (2) 用 $X$ 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求 $X$ 的分布列与数学期望 $E(X)$.