在 $\triangle ABC$ 中，角 $A$，$B$，$C$ 的对边分别为 $a$，$b$，$c$，若 $\triangle ABC$ 为锐角三角形，且满足 $\sin B(1+2\cos C)=2\sin A\cos C+\cos A\sin C$，则下列等式成立的是（ ）

设函数 $f(x)=\sin\!\left(\omega x-\dfrac{\pi}{6}\right)+\sin\!\left(\omega x-\dfrac{\pi}{2}\right)$，其中 $0<\omega<3$，已知 $f\!\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=0$.

(1) 求 $\omega$； (2) 将函数 $y=f(x)$ 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移 $\dfrac{\pi}{4}$ 个单位，得到函数 $y=g(x)$ 的图象，求 $g(x)$ 在 $\left[-\dfrac{\pi}{4},\dfrac{3\pi}{4}\right]$上的最小值.