已知向量 $\boldsymbol{a} = \left(\cos x, -\frac{1}{2}\right)$，$\boldsymbol{b} = (\sqrt{3} \sin x, \cos 2x)$，$x \in \mathbf{R}$，设函数 $f(x) = \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}$.

(1) 求 $f(x)$ 的最小正周期. (2) 求 $f(x)$ 在 $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ 上的最大值和最小值.