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05不等式★★★☆☆
不等式 ∣x+3∣−∣x−1∣⩽a2−3a|x + 3| - |x - 1| \leqslant a^{2} - 3a 对任意实数 xx 恒成立，则实数 aa 的取值范围为（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 分段计算左端：
∣x+3∣−∣x−1∣={−4,x⩽−3,2x+2,−3⩽x⩽1,4,x⩾1.|x+3|-|x-1|= \begin{cases} -4,&x\leqslant-3,\\ 2x+2,&-3\leqslant x\leqslant1,\\ 4,&x\geqslant1. \end{cases}
因此其最大值为 44. 要使不等式对任意实数 xx 恒成立，充要条件是
a2−3a⩾4a^{2}-3a\geqslant4
即
(a−4)(a+1)⩾0(a-4)(a+1)\geqslant0
所以 a⩽−1a\leqslant-1 或 a⩾4a\geqslant4，选 A. \end{solution}
A.
(−∞,−1]∪[4,+∞)(-\infty, -1] \cup [4, +\infty)
B.
(−∞,−2]∪[5,+∞)(-\infty, -2] \cup [5, +\infty)
C.
[1,2][1,2]
D.
(−∞,1]∪[2,+∞)(-\infty, 1] \cup [2, +\infty)

2009 · 重庆 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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