锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个，花生馅汤圆 5 个，豆沙馅汤圆 4 个，这三种汤圆的外部特征完全相同. 从中任意舀取 4 个汤圆，则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为（ ）

\begin{answer} C \end{answer}

\begin{solution} 4 个汤圆从 15 个中任取，样本数为 $\mathrm C_{15}^{4}$. 每种馅至少取到 1 个时，取法只能是数量分配 $(2,1,1)$. 因而有利取法数为 所求概率为 故选 C. \end{solution}

某单位为绿化环境，移栽了甲，乙两种大树各 2 株. 设甲，乙两种大树移栽的成活率分别为 $\frac{2}{3}$ 和 $\frac{1}{2}$，且各株大树是否成活互不影响. 求移栽的 4 株大树中：

(1) 两种大树各成活 1 株的概率； (2) 成活的株数 $\xi$ 的分布列与期望.

\begin{solution} \begin{enumerate} \item 设甲树成活数为 $X$，乙树成活数为 $Y$. 则 $P(X=0)=\frac19$，$P(X=1)=\frac49$，$P(X=2)=\frac49$ $P(Y=0)=\frac14$，$P(Y=1)=\frac12$，$P(Y=2)=\frac14$. 两类树的成活相互独立，因此 \item $\xi=X+Y$. 由 $X$ 与 $Y$ 相互独立，逐项计算得 再有 以及 对 $\xi=3$，$4$ 分别有 所以分布列为 \begin{center} \begin{tabular}{c|ccccc} $\xi$&$0$&$1$&$2$&$3$&$4$\ \hline $P$&$\frac1{36}$&$\frac16$&$\frac{13}{36}$&$\frac13$&$\frac19$ \end{tabular} \end{center} 于是 \end{enumerate} \end{solution}