设 $a_1 = 2$，$a_{n+1} = \frac{2}{a_n + 1}$，$b_n = \left|\frac{a_n + 2}{a_n - 1}\right|$，$n \in \mathbf{N}^{*}$，则数列 $\{b_n\}$ 的通项 $b_n =$______.

\begin{answer} $2^{n+1}$ \end{answer}

\begin{solution} 由递推式 $a_{n+1}-1=\frac{1-a_n}{a_n+1}=-\frac{a_n-1}{a_n+1}$，$a_{n+1}+2=\frac{2(a_n+2)}{a_n+1}$. 因此 又 $b_1=|\frac{(2+2)}{(2-1)}|=4=2^2$，所以 递推所得各项为正，且若某项等于 1，则由递推反推会得到 $a_1=1$，与 $a_1=2$ 矛盾，故上述分式始终有意义. \end{solution}