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05立体几何初步★★★☆☆
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A.
13+2π\frac{1}{3} + 2\pi
B.
13π6\frac{13\pi}{6}
C.
7π3\frac{7\pi}{3}
D.
5π2\frac{5\pi}{2}

2015 · 重庆 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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09解析几何★★★☆☆
设双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 （a>0a > 0，b>0b > 0）的右焦点是 FF，左、右顶点分别是 A1A_1，A2A_2，过 FF 作 A1A2A_1A_2 的垂线与双曲线交于 BB，CC 两点. 若 A1B⊥A2CA_1B \perp A_2C，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ）
A.
±12\pm \frac{1}{2}
B.
±22\pm \frac{\sqrt{2}}{2}
C.
±1\pm 1
D.
±2\pm \sqrt{2}

2015 · 重庆 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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14不等式★★★☆☆
设 aa，b>0b > 0，a+b=5a + b = 5，则 a+1+b+3\sqrt{a + 1} + \sqrt{b + 3} 的最大值为______.

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15函数与初等函数★★★☆☆
在区间 [0,5][0, 5] 上随机地选择一个数 pp，则方程 x2+2px+3p−2=0x^2 + 2px + 3p - 2 = 0 有两个负根的概率为______.

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18三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=12sin⁡2x−3cos⁡2xf(x) = \frac{1}{2}\sin 2x - \sqrt{3}\cos^2 x.
(1) 求 f(x)f(x) 的最小正周期和最小值； (2) 将函数 f(x)f(x) 的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数 g(x)g(x) 的图象，当 x∈[π2,π]x \in \left[\frac{\pi}{2}, \pi\right] 时，求 g(x)g(x) 的值域.

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19导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=ax3+x2f(x) = ax^3 + x^2（a∈Ra \in \mathbf{R}）在 x=−43x = -\frac{4}{3} 处取得极值.
(1) 确定 aa 的值； (2) 若 g(x)=f(x)exg(x) = f(x)\mathrm{e}^{x}，讨论 g(x)g(x) 的单调性.

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