若函数 $f(x)$，$g(x)$ 满足 $\int_{-1}^{1} f(x) g(x) \, \mathrm{d}x = 0$，则称 $f(x)$，$g(x)$ 为区间 $[-1, 1]$ 上的一组正交函数，给出三组函数：

① $f(x)=\sin\frac{x}{2}$，$g(x)=\cos\frac{x}{2}$； ② $f(x)=x+1$，$g(x)=x-1$； ③ $f(x)=x$，$g(x)=x^{2}$.

其中为区间 $[-1, 1]$ 上的正交函数的组数是（ ）

设 $f(x)$ 是定义在 $(0, +\infty)$ 上的函数，且 $f(x) > 0$，对任意 $a > 0$，$b > 0$，若经过点 $(a, f(a))$，$(b, -f(b))$ 的直线与 $x$ 轴的交点为 $(c, 0)$，则称 $c$ 为 $a$，$b$ 关于函数 $f(x)$ 的平均数，记为 $M_{f}(a,b)$. 例如，当 $f(x)=1$（$x>0$）时，可得 $M_{f}(a,b)=c=\frac{a+b}{2}$，即 $M_{f}(a,b)$ 为 $a$，$b$ 的算术平均数.

(1) 当 $f(x)=$______（$x>0$）时，$M_f(a, b)$ 为 $a$，$b$ 的几何平均数； (2) 当 $f(x)=$______（$x>0$）时，$M_f(a, b)$ 为 $a$，$b$ 的调和平均数 $\frac{2ab}{a + b}$. （以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）