过抛物线 $y^{2} = 2px$ （$p > 0$）的焦点 $F$ 作倾斜角为 $45^{\circ}$ 的直线交抛物线于 $A$，$B$ 两点，若线段 $AB$ 的长为 $8$，则 $p =$______.

\begin{solution} 抛物线$y^2=2px$的焦点为$F\left(\frac{p}{2},0\right)$.倾斜角为$45^{\circ}$的直线为 $y=x-\frac{p}{2}$.代入抛物线得 设两交点的横坐标为$x_1$，$x_2$，则 $\lvert x_1-x_2\rvert=\sqrt{9p^2-p^2}=2\sqrt{2}p$.由于直线斜率为$1$，弦长 由$AB=8$得$p=2$. \end{solution}